삼각법 예제

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $d^{2} + d - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 30$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 5, 6$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $d^{2} + 3 d - 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 5, 8$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1.3

$d - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1.4

AC 방법을 이용하여 $d^{2} + 14 d + 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $48$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$6, 8$

단계 1.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

단계 1.5

AC 방법을 이용하여 $d^{2} - 2 d - 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 48$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 8, 6$

단계 1.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

단계 1.6

$d + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

단계 1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d + 6}{d + 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d - 8}{d - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{d + 8}{d - 8}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d + 8}{d + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(d + 8) (d - 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{d + 6}{d + 8}$ 에 $\frac{d - 8}{d - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

단계 4.2

$\frac{d + 8}{d - 8}$ 에 $\frac{d + 8}{d + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

단계 4.3

$(d - 8) (d + 8)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(d + 6) (d - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.2.1.2

$d$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.2.1.3

$6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.2.2

$- 8 d$ 를 $6 d$ 에 더합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(d + 8) (d + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.4.1.2

$d$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.4.1.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.4.2

$8 d$ 를 $8 d$ 에 더합니다.

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.5

$d^{2}$ 를 $d^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.6

$- 2 d$ 를 $16 d$ 에 더합니다.

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.7

$- 48$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.8

$2 d^{2} + 14 d + 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$2 d^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.8.2

$14 d$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.8.3

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.8.4

$2 d^{2} + 2 (7 d)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

단계 6.8.5

$2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$