삼각법 예제

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 1

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 1.2

$\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

단계 1.3

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

단계 3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.3

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 4.2.7

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.2.8

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.2.9

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.2.10

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 4.2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.2.11

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.3.5

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 4.3.6

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$