삼각법 예제

$\frac{\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sec^{4} (x)$ 을 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 1.2

$\tan^{4} (x)$ 을 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec^{2} (x)$ 이고 $b = \tan^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (x)$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 2

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

단계 2.2

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

인수가 항 $\sec (x) (- \tan (x))$ 과(와) $\tan (x) \sec (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ 를 $\sec (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.2.1.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

단계 4.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

단계 4.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

단계 4.2.3.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

단계 4.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

단계 4.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

단계 5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1$