삼각법 예제

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 이고 $b = \frac{1}{\cos (x)}$ 입니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

단계 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.1.1

인수가 항 $\tan (x) (- \sec (x))$ 과(와) $\sec (x) \tan (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ 를 $\sec (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.1.3

$\tan (x) \tan (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.2.1.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

단계 6.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

단계 6.2.3

$- \sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

단계 6.2.3.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

단계 6.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

단계 6.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

단계 6.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\tan^{2} (x)$ 와 $- \sec^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

단계 6.3.2

$- \sec^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

단계 6.3.3

$\tan^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

단계 6.3.4

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

단계 7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$