삼각법 예제

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 \cos (x) + 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$10 \cos (x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

단계 2.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

단계 2.1.3

$5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 \sin (x) + 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3 \sin (x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

단계 2.2.1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

단계 2.2.1.3

$3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

단계 2.2.2

$\sin (x) + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3 (\sin (x) + 3)$ 에서 $\sin (x) + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

단계 2.2.3

$2 \cos (x) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$5 (2 \cos (x) + 1)$ 에서 $2 \cos (x) + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

단계 2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

단계 2.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

단계 2.2.5

$\sin (x)$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

단계 2.2.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

단계 2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

단계 2.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

단계 2.2.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

단계 2.3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$