삼각법 예제

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

단계 1.2.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

단계 2

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ 및 $\sin (x) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ 에서 $\sin (x) - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

단계 2.2.4

$\sin (x) - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) - 1$