삼각법 예제

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 5, - 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 5, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2 - 1}}{x^{2} - 9}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x^{1}}{x^{2} - 9}$

단계 3.2

간단히 합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 9}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x^{2} - 3^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(x - 5) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$

단계 5.1.2

$(x + 3) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{(x - 3) (x + 3)}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x + 3}$

단계 5.2

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 1)}$ 에 $\frac{x}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) x}{(x - 5) (x + 1) (x + 3)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 3)}$