삼각법 예제

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} + \frac{- 1}{2 x + 1}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} - \frac{1}{2 x + 1}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 에 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

단계 4.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ 에 $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 4.3

$(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 23) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.4

$2$ 에 $- 23$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.2.5

$- 23$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5}) - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.4

간단히 합니다.

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단계 6.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.4.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.4.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.5

$- 46 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 23 - 2 x^{5} + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.6

$- 23$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 2 x^{5} - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 6.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 2 x^{5}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5}) + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.2

$2 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.3

$- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.4

$x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.5

$- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.6

$- 41 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.7

$- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.8

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.9

$- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.10

식을 간단히 합니다.

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단계 7.10.1

$- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ 을 $- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

단계 7.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$