삼각법 예제

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

단계 1.3.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 5 y + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

조합합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

단계 3.2

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

단계 3.3

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 y^{3} (y - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

단계 3.4

$y$ 및 $y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

$y^{3} (y - 3)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

단계 3.5

$y^{2} + 2 y + 4$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$