삼각법 예제

$\frac{x^{- 1} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x} + y^{- 1}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.5.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.5.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{x^{- 1} - y^{- 1}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - y^{- 1}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}}$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

단계 2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x y$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

단계 2.5.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}}$

단계 2.5.3

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}}$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y + x}{x y}}{\frac{y - x}{x y}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

단계 4

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{x y}{y - x}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$(y + x) \frac{1}{y - x}$

단계 5

$y + x$ 에 $\frac{1}{y - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + x}{y - x}$