삼각법 예제

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

단계 1.1.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

단계 1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

단계 1.1.3

조합합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

단계 1.1.4

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.4.1

$\sin^{2} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.4.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

단계 1.1.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

단계 1.1.4.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

단계 1.1.5

$\cos^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 3

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin^{3} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$\sin^{3} (x)$ 에서 $\sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)}$

단계 4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x)$