삼각법 예제

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | x - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + x^{2} y^{2}}{1 + x^{2} y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} - \frac{2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x (1 + x^{2} y^{2}) - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3.1.2

$x (1 + x^{2} y^{2}) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (1 + x^{2} y^{2} - 2)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x^{2} y^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3.3

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x ({(x y)}^{2} - 1^{2})}{1 + x^{2} y^{2}} |}$

단계 3.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1 + \sin^{2} (x + y)}{2 + | \frac{x (x y + 1) (x y - 1)}{1 + x^{2} y^{2}} |}$