삼각법 예제

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

단계 1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) \cos (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.4

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 6.5

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)}$

단계 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\csc (x)$