삼각법 예제

$\frac{15 x - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 1

$15 x - 10 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$15 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (3) - 10 x^{2}}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 1.2

$- 10 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (3) + 5 x (- 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 1.3

$5 x (3) + 5 x (- 2 x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{4 x^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 2.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 + 3}{4 x^{2} - 9}$

단계 3

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{4 x^{2} - 9}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 9}$

단계 4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{5 x (3 - 2 x)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ 에 $\frac{4 x^{2} + 11}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (3 - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

단계 5.2

$3 - 2 x$ 및 $2 x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - 2 x) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

단계 5.2.2

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (- 1 (- 3) - (2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

단계 5.2.3

$- 1 (- 3) - (2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (- 1 (- 3 + 2 x)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} ((2 x + 3) (2 x - 3))}$

단계 5.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x (- 1 (2 x - 3)) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3) (2 x - 3)}$

단계 5.2.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x \cdot (- 1) (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 x (4 x^{2} + 11)}{{(2 x + 1)}^{2} (2 x + 3)}$