삼각법 예제

$\frac{1 - \cos (x)}{\tan (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1 - \cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 - \cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.5

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.5.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sin (x) (1 + \cos (x))$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 + \cos (x)) \sin (x)}$

단계 4.3

$(1 + \cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x))}{\sin (x) (1 + \cos (x))} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) (1 + \cos (x)) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.3.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.4

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.4.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.4.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.5

인수분해된 형태로 $\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.2.1.5.1

항을 다시 배열합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.1.5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + 1}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.2

$\cos (x) + 1$ 및 $1 + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

단계 5.3

분수를 통분합니다.

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단계 5.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

단계 5.3.2

$- \cos^{2} (x)$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 7

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{1}$

단계 7.2.4

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x)$