삼각법 예제

$\frac{2 x^{2} - x - 6}{x^{2} - 4}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - (x) - 6}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.2

$- 1$ 를 $3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (3 - 4) x - 6}{x^{2} - 4}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 4 x - 6}{x^{2} - 4}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x + 3) - 2 (2 x + 3)}{x^{2} - 4}$

단계 1.3

최대공약수 $2 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 3}{x + 2}$