삼각법 예제

$\frac{a^{2} - 4 a - 12}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $a^{2} - 4 a - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

단계 1.2.4

$a = a$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$a - 5$ 의 인수는 $(a - 5) \cdot (a - 5)$ 이며 $a - 5$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$(a - 5) = (a - 5) \cdot (a - 5)$

$(a - 5)$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$a - 5$ 의 인수는 $a - 5$ 자신입니다.

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(a - 5)}^{2}$

단계 3

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ 의 각 항에 ${(a - 5)}^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ 의 각 항에 ${(a - 5)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(a - 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(a - 6) (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 6) (a + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a (a + 2) - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a^{2} + 2 \cdot a - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.3.1.3

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a^{2} + 2 a - 6 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.2.3.2

$2 a$ 에서 $6 a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$a - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

${(a - 5)}^{2}$ 에서 $a - 5$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 (a - 5) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a + 6 \cdot - 5 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3.1.3

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

단계 3.3.1.4

$a - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

${(a - 5)}^{2}$ 에서 $a - 5$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

단계 3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

단계 3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + (a - 3) (a - 5)$

단계 3.3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - 3) (a - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a (a - 5) - 3 (a - 5)$

단계 3.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (a - 5)$

단계 3.3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

단계 3.3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

단계 3.3.1.6.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 5$

단계 3.3.1.6.1.3

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 a - 3 a + 15$

단계 3.3.1.6.2

$- 5 a$ 에서 $3 a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 8 a + 15$

단계 3.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$6 a$ 에서 $8 a$ 을 뺍니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a - 30 + a^{2} + 15$

단계 3.3.2.2

$- 30$ 를 $15$ 에 더합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a + a^{2} - 15$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $2 a$ 를 더합니다.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a = a^{2} - 15$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $a^{2}$ 를 뺍니다.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2} = - 15$

단계 4.1.3

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 을 뺍니다.

$- 4 a - 12 + 2 a + 0 = - 15$

단계 4.1.3.2

$- 4 a - 12 + 2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 a - 12 + 2 a = - 15$

단계 4.1.4

$- 4 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$- 2 a - 12 = - 15$

단계 4.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$- 2 a = - 15 + 12$

단계 4.2.2

$- 15$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 2 a = - 3$

단계 4.3

$- 2 a = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2 a = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 4.3.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 3}{- 2}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$a = \frac{3}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$a = \frac{3}{2}$

소수 형태:

$a = 1.5$

대분수 형식:

$a = 1 \frac{1}{2}$