삼각법 예제

$\sin (\frac{x}{2}) = - 1$

단계 1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- 1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

단계 3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = - π$

단계 4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

단계 5.3

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$x = 3 π$

단계 6

$\sin (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

단계 6.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 2$

단계 6.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 π$

단계 7

모든 음의 각에 $4 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 7.1

$- π$ 에 $4 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- π + 4 π$

단계 7.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$3 π$

단계 7.3

새 각을 나열합니다.

$x = 3 π$

단계 8

함수 $\sin (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $4 π$ 이므로 양 방향으로 $4 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3 π + 4 π n, 3 π + 4 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3 π + 4 π n$