삼각법 예제

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$\csc (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

단계 1.1.2

$\cot (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\sin (2 x)$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\sin (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7

$\sin (2 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$- \sin (2 x)$ 에서 $\sin (2 x)$ 를 인수분해합니다.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2

지수를 묶습니다.

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단계 9.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 10

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2

$2 \sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

단계 11

방정식의 양변에서 $2 \sin^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

단계 12

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

단계 12.2

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

단계 12.3

$\cos (2 x)$ 에서 $\cos (2 x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 13

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 14

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$