삼각법 예제

$\csc (3 x) = - 1$

단계 1

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$3 x = arccsc (- 1)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$arccsc (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$3 x = - \frac{π}{2}$

단계 3

$3 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x = - \frac{π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 3.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

단계 3.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$3 x = \frac{3 π}{2}$

단계 5.3

$3 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6

$\csc (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 7

모든 음의 각에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

단계 7.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

단계 7.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

단계 7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{6}$

단계 7.5.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{6}$

단계 7.6

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (π)}{6}$

단계 7.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

단계 7.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

단계 7.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 7.7

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 8

함수 $\csc (3 x)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$