삼각법 예제

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

단계 1

$\frac{3}{2} \csc (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

단계 1.3

$\frac{3}{2}$ 와 $\csc (x)$ 을 묶습니다.

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

단계 2

$\csc (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\frac{3 \csc (x)}{2}$ 를 뺍니다.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\csc (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 2.3

$\csc (x)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 2.5

$\csc (x) \cdot 2$ 에서 $3 \csc (x)$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$\csc (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 2.5.2

$2 \cdot \csc (x)$ 에서 $3 \csc (x)$ 을 뺍니다.

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

단계 4

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{\csc (x)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

단계 5.1.1.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

단계 5.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

단계 5.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

단계 5.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

단계 5.1.1.2.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - 2$

단계 6

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (- 2)$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$arccsc (- 2)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 9

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 9.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 10

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 11.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 11.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 11.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 11.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 11.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 11.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 12

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$