삼각법 예제

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

단계 1

$\cos (2 x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에

$\cos (2 x)$ 를 더합니다.

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

단계 1.2

$\cos (2 x)$ 를

$\cos (2 x)$ 에 더합니다.

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

단계 2

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.1.2

$\cos (2 x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

코사인 안의

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은

$\frac{π}{4}$ 입니다.

$2 x = \frac{π}{4}$

단계 5

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x = \frac{π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{π}{4}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

단계 5.3.2.2

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{8}$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

$2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

$2 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.1.2

$2 π$ 와

$\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 7.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

단계 7.1.4

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

단계 7.1.5

$8 π$ 에서

$π$ 을 뺍니다.

$2 x = \frac{7 π}{4}$

단계 7.2

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 7.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.2.3.2

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

단계 7.2.3.2.2

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 8

$\cos (2 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서

$b$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$0$ 과

$2$ 사이의 거리는

$2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 8.4.2

$π$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9

함수

$\cos (2 x)$ 의 주기는

$π$ 이므로 양 방향으로

$π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

$n$ 에 대해

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$