삼각법 예제

$(\cot (x) + 1) (\csc (x) - 1) = 0$

단계 1

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cot (x) + 1) (\csc (x) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cot (x) (\csc (x) - 1) + 1 (\csc (x) - 1) = 0$

단계 1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cot (x) \csc (x) + \cot (x) \cdot - 1 + 1 (\csc (x) - 1) = 0$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cot (x) \csc (x) + \cot (x) \cdot - 1 + 1 \csc (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\cot (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\cot (x) \csc (x) - 1 \cdot \cot (x) + 1 \csc (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.2.2

$- 1 \cot (x)$ 을 $- \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x) \csc (x) - \cot (x) + 1 \csc (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.2.3

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot (x) \csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + 1 \cdot - 1 = 0$

단계 1.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot (x) \csc (x) - \cot (x) + \csc (x) - 1 = 0$

단계 2

$\cot (x) \csc (x) - \cot (x) + \csc (x) - 1$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\cot (x) \csc (x) - \cot (x) + \csc (x) - 1 = 0$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\cot (x) (\csc (x) - 1) + 1 (\csc (x) - 1) = 0$

단계 2.2

최대공약수 $\csc (x) - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(\csc (x) - 1) (\cot (x) + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\csc (x) - 1 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

단계 4

$\csc (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\csc (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\csc (x) - 1 = 0$

단계 4.2

$\csc (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\csc (x) = 1$

단계 4.2.2

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (1)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arccsc (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.2.4

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{2}$

단계 4.2.5

$π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 4.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

단계 4.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

단계 4.2.5.3.2

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 4.2.6

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 4.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 4.2.7

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 5

$\cot (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cot (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) + 1 = 0$

단계 5.2

$\cot (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cot (x) = - 1$

단계 5.2.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- 1)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$arccot (- 1)$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

단계 5.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$\frac{3 π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

단계 5.2.5.2

결과 각인 $\frac{7 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $\frac{3 π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 5.2.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 6

$(\csc (x) - 1) (\cot (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 7

$\frac{3 π}{4} + π n$ , $\frac{7 π}{4} + π n$ 를 $\frac{3 π}{4} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + π n$