삼각법 예제

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

단계 4

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

단계 4.2

방정식의 양변에 $\sin (x)$ 를 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

단계 5

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sin (x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.3

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.4

인수분해된 형태로 $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.3.1.4.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.4.2

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.1.4.3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.2

$\sin (x) + 1$ 및 $1 + \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$1 - 1 = 0$

단계 5.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 6

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$