삼각법 예제

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\tan (x) - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

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단계 6.1

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$ 에 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

조합합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.6.2

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.7

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.7.1

$- \frac{1}{\sin (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.7.2

$\cos (x) \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2

$\sin (x) \cdot - 1$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9.3

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1.1

$\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.1.2

$\cos (x) \cdot - 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.1.3

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 11

$\sin (x) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 12

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) = \tan (x)$

단계 14

두 함수가 서로 같으려면 두 함수의 인수가 동일해야 합니다.

$x = x$

단계 15

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 15.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x - x = 0$

단계 15.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 16

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 17

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$