삼각법 예제

${(1 + i)}^{6}$

단계 1

이항정리 이용

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.5

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.7

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.9

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.13

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.15

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.16.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.17

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.18

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

단계 2.1.19

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

단계 2.1.20

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.20.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

단계 2.1.20.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

단계 2.1.21

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

단계 2.1.22

$i^{4}$ 로 인수분해합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

단계 2.1.23

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.23.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

단계 2.1.23.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

단계 2.1.24

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

단계 2.1.25

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 14$ 를 $15$ 에 더합니다.

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

단계 2.2.2.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.2.3

$0$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$6 i - 20 i + 6 i$

단계 2.2.3

$6 i$ 에서 $20 i$ 을 뺍니다.

$- 14 i + 6 i$

단계 2.2.4

$- 14 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$- 8 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = 0$ 과 $b = - 8$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{64}$

단계 6.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

단계 6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 8$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

단계 8

편각이 정의되지 않고 $b$ 가 음수이므로 복소평면에서 점의 각은 $\frac{3 π}{2}$ 입니다.

$θ = \frac{3 π}{2}$

단계 9

$θ = \frac{3 π}{2}$ , $| z | = 8$ 값을 대입합니다.

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$