삼각법 예제

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) = - 2$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) = - 2$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = - 2$

단계 3

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- {(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = - 2$

단계 4

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$- u^{2} + 2 u + 1 + 2 = 0$

단계 5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

단계 6

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- u^{2} + 2 u + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

단계 6.1.2

$2 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} - (- 2 u) + 3 = 0$

단계 6.1.3

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 6.1.4

$- u^{2} - (- 2 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 6.1.5

$- (u^{2} - 2 u) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

단계 6.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 6.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((u - 3) (u + 1)) = 0$

단계 6.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (u - 3) (u + 1) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

단계 8

$u - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$u - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 3 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u = 3$

단계 9

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 10

$- (u - 3) (u + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 3, - 1$

단계 11

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = 3, - 1$

단계 12

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 1$

단계 13

$\cos (x) = 3$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $3$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 14

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 14.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 14.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 14.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 14.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 14.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 14.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 14.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 14.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 15

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$