삼각법 예제

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

단계 3

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

단계 4

방정식의 양변에서 $2 u$ 를 뺍니다.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

단계 5

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

단계 6

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

단계 7

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- u^{2} - 2 u - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- u^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

단계 7.1.2

$- 2 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

단계 7.1.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 7.1.4

$- u^{2} - (2 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 7.1.5

$- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

단계 7.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

단계 7.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

단계 7.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 7.2.4

$a = u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

단계 8

$- {(u + 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- {(u + 1)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 8.2.2

${(u + 1)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(u + 1)}^{2} = 0$

단계 9

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 10

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 11

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = - 1$

단계 12

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 14

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 15

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 16

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 16.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 17

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$