삼각법 예제

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

단계 2

다항식을 다시 정렬합니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

단계 3

$\cos (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

단계 3.2

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

단계 4

$\cos (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

단계 4.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

단계 5

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

단계 5.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = 1$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

단계 7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm 1$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - 1$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = 1, - 1$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

단계 10

$\cos (x) = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 10.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 10.4

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 10.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 11

$\cos (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1)$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arccos (- 1)$ 의 정확한 값은 $π$ 입니다.

$x = π$

단계 11.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - π$

단계 11.4

$2 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 11.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π + 2 π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$

단계 13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$