삼각법 예제

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

단계 1

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 16, 1$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

단계 4

$\cot (x) - 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cot (x) - 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) - 16 = 0$

단계 4.2

$\cot (x) - 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$\cot (x) = 16$

단계 4.2.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (16)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$arccot (16)$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.0624188$

단계 4.2.4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

단계 4.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

단계 4.2.5.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

단계 4.2.5.3

$3.14159265$ 를 $0.0624188$ 에 더합니다.

$x = 3.20401146$

단계 4.2.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 4.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 4.2.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$

단계 5

$\cot (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$\cot (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (x) + 1 = 0$

단계 5.2

$\cot (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\cot (x) = - 1$

단계 5.2.2

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- 1)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$arccot (- 1)$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

단계 5.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$\frac{3 π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

단계 5.2.5.2

결과 각인 $\frac{7 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $\frac{3 π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 5.2.6

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 5.2.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 5.2.7

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 6

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 7

답안을 하나로 합합니다.

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단계 7.1

$0.0624188 + π n$ , $3.20401146 + π n$ 를 $0.0624188 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 7.2

$\frac{3 π}{4} + π n$ , $\frac{7 π}{4} + π n$ 를 $\frac{3 π}{4} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$