삼각법 예제

$2 \cos (x) + 2 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

단계 1

$\cos (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 \sqrt{3}$ 를 뺍니다.

$2 \cos (x) = \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

단계 1.2

$\sqrt{3}$ 에서 $2 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$

단계 2

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 \cos (x) = - \sqrt{3}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2.1.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

단계 3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{5 π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

단계 6

$2 π - \frac{5 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 6.2

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

단계 6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

단계 6.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

단계 6.3.2

$12 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 7

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$