삼각법 예제

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = - 1$ , $c = 8$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 8$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$1$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$- 63$ 을 $- 1 (63)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (63)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7

$63$ 을 $3^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.7.1

$63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 6

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

단계 8

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

단계 8.2

$\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 9

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 9.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

단계 9.2

$\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ 의 역사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 10

모든 해를 나열합니다.

해 없음