삼각법 예제

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

단계 1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

단계 2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

단계 3

$12 u^{2} - 6 u - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12 u^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

단계 3.2

$- 6 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

단계 3.3

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

단계 3.4

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

단계 3.5

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

단계 4

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 4.2.1.2

$6 u^{2} - 3 u - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

단계 5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6

이차함수의 근의 공식에 $a = 6$ , $b = - 3$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.2.2

$- 24$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

단계 7.1.3

$9$ 를 $48$ 에 더합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

단계 7.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

단계 9

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

단계 10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

단계 11

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.0740816$

단계 11.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

단계 11.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

단계 11.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

단계 11.4.3

$3.14159265$ 에서 $1.0740816$ 을 뺍니다.

$x = 2.06751104$

단계 11.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$

단계 12

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.38888063$

단계 12.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

단계 12.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

단계 12.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

단계 12.4.3

$3.14159265$ 를 $0.38888063$ 에 더합니다.

$x = 3.53047329$

단계 12.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 12.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 12.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 12.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 12.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$- 0.38888063$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.38888063 + 2 π$

단계 12.6.2

$2 π$ 에서 $0.38888063$ 을 뺍니다.

$5.89430466$

단계 12.6.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.89430466$

단계 12.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$

단계 13

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$