삼각법 예제

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

단계 1

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ 의 각 항을 $6 \sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ 의 각 항을 $6 \sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

단계 1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

단계 1.2.2

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

단계 1.2.2.2

$\cos (x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 1.3.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 1.3.2.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 1.3.2.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 1.3.2.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 1.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 1.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 1.3.2.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3.2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.3.2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.3.2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

단계 1.3.2.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

단계 1.3.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ 의 값을 구합니다.

$x + 1 = 0.60066859$

단계 4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 0.60066859 - 1$

단계 4.2

$0.60066859$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = - 0.3993314$

단계 5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 (3.14159265) - 0.60066859$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

단계 6.1.2

$6.2831853$ 에서 $0.60066859$ 을 뺍니다.

$x + 1 = 5.6825167$

단계 6.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = 5.6825167 - 1$

단계 6.2.2

$5.6825167$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = 4.6825167$

단계 7

$\cos (x + 1)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 0.3993314$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.3993314 + 2 π$

단계 8.2

$2 π$ 에서 $0.3993314$ 을 뺍니다.

$5.8838539$

단계 8.3

새 각을 나열합니다.

$x = 5.8838539$

단계 9

함수 $\cos (x + 1)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$