삼각법 예제

$9 \sin (x) + 1 = 7 \sin (x)$

단계 1

$\sin (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $7 \sin (x)$ 를 뺍니다.

$9 \sin (x) + 1 - 7 \sin (x) = 0$

단계 1.2

$9 \sin (x)$ 에서 $7 \sin (x)$ 을 뺍니다.

$2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) = - 1$

단계 3

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 3.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 4

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 6

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 7

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 7.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 8

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 9.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.3

분수를 통분합니다.

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단계 9.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 9.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 9.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 9.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{11 π}{6}$

단계 10

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$