삼각법 예제

$4 (1 + \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 2

$\cos (x)$ 를 분자의 동일한 수식으로 바꿉니다.

$4 (1 + \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 + 4 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 5

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(4 + 4 \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (\frac{1}{\cos (x)}) + 4 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 7

$4$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8

$4 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 8.2

$\frac{4}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분수를 나눕니다.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{4}{1} \cdot \sec (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9.3

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \sec (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9.4

분수를 나눕니다.

$4 \sec (x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$4 \sec (x) + \frac{4}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 9.6

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 10

$\cos^{2} (x)$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1}$

단계 10.2.4

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \cos (x)$

단계 11

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$4 \frac{1}{\cos (x)} + 4 \tan (x) = \cos (x)$

단계 11.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \tan (x) = \cos (x)$

단계 11.1.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

단계 11.1.4

$4$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

단계 12

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) (\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cos (x)$

단계 13

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{4}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

단계 14

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{4}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

단계 14.2

수식을 다시 씁니다.

$4 + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

단계 15

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

공약수로 약분합니다.

$4 + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

단계 15.2

수식을 다시 씁니다.

$4 + 4 \sin (x) = \cos (x) \cos (x)$

단계 16

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{1} (x) \cos (x)$

단계 16.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

단계 16.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 + 4 \sin (x) = {\cos (x)}^{1 + 1}$

단계 16.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{2} (x)$

단계 17

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$4 + 4 \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 18

$\cos^{2} (x)$ 에 $1 - \sin^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$4 + 4 \sin (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 19

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$\sin (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$4 + 4 (u) - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

단계 19.2

$4 + 4 u - (1 - u^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 + 4 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

단계 19.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 u - 1 - - u^{2} = 0$

단계 19.2.1.3

$- - u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

단계 19.2.1.3.2

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + 4 u - 1 + u^{2} = 0$

단계 19.2.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$4 u + 3 + u^{2} = 0$

단계 19.3

AC 방법을 이용하여 $4 u + 3 + u^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 19.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u + 1) (u + 3) = 0$

단계 19.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u + 1 = 0$

$u + 3 = 0$

단계 19.5

$u + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.5.1

$u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 1 = 0$

단계 19.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u = - 1$

단계 19.6

$u + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.6.1

$u + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 3 = 0$

단계 19.6.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$u = - 3$

단계 19.7

$(u + 1) (u + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = - 1, - 3$

단계 19.8

$u$ 에 $\sin (x)$ 를 대입합니다.

$\sin (x) = - 1, - 3$

단계 19.9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (x) = - 1$

$\sin (x) = - 3$

단계 19.10

$\sin (x) = - 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 19.10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.2.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 19.10.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 19.10.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.4.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 19.10.4.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 19.10.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 19.10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 19.10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 19.10.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 19.10.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.6.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 19.10.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 19.10.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 19.10.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 19.10.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.10.6.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 19.10.6.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 19.10.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 19.10.7

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 19.11

$\sin (x) = - 3$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.11.1

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 3$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 19.12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 19.13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$