삼각법 예제

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

단계 1

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.2

$\sin (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.4

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.5.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.5.2

지수를 묶습니다.

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단계 1.3.1.5.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.5.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.5.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.6.2

$2 \sin^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.1.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

단계 1.3.2

$- 2 \sin^{2} (x)$ 를 옮깁니다.

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

단계 1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

단계 2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 3