삼각법 예제

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

단계 1

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

단계 2

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 의 각 항을 $2600$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ 의 각 항을 $2600$ 로 나눕니다.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2600$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

단계 2.2.1.2

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$1800$ 및 $2600$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$1800$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2600$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

단계 4

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

단계 4.2

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

단계 4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

단계 4.3.2

$\sqrt[3]{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

단계 4.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

단계 4.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

단계 4.3.5

${\sqrt[3]{13}}^{3}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

단계 4.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

${\sqrt[3]{13}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{13^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

단계 4.4.2

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

단계 4.5.2

$9$ 에 $169$ 을 곱합니다.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

단계 5

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

단계 6

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ 의 각 항을 $- 0.51$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ 의 각 항을 $- 0.51$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- 0.51$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.2.1.2

$e^{- 0.075 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3.1.2

$1$ 을 $- 0.51$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3.1.3

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ 와 $- 1.96078431$ 을 묶습니다.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3.1.3.2

$\sqrt[3]{1521}$ 에 $- 1.96078431$ 을 곱합니다.

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3.1.4

$- 22.54963735$ 을 $13$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

단계 6.3.1.5

$- 1$ 을 $- 0.51$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

단계 6.3.2

$- 1.73458748$ 를 $1.96078431$ 에 더합니다.

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

단계 7

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

단계 8

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 0.075 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.075 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

단계 8.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

단계 8.3

$- 0.075$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

단계 9

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ 의 각 항을 $- 0.075$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ 의 각 항을 $- 0.075$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 0.075$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

단계 9.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

단계 9.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

단계 9.3.3

$0.22619682$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 1.48634975$ 이 됩니다.

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

단계 9.3.4

$- 1.48634975$ 을 $0.075$ 로 나눕니다.

$t = - - 19.81799669$

단계 9.3.5

$- 1$ 에 $- 19.81799669$ 을 곱합니다.

$t = 19.81799669$