삼각법 예제

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

단계 1

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

단계 2

양변에 $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 을 곱합니다.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1 + 25 e^{- 0.095 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

단계 3.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

단계 3.2.1.2.2

$25$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

단계 4

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

단계 4.2

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $60$ 를 뺍니다.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

단계 4.2.2

$100$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

단계 4.3

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$ 의 각 항을 $1500$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$ 의 각 항을 $1500$ 로 나눕니다.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1500$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

단계 4.3.2.1.2

$e^{- 0.095 t}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$40$ 및 $1500$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$40$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$1500$ 에서 $20$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

단계 4.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

단계 4.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 0.095 t$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.095 t})$ 을 전개합니다.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

단계 4.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

단계 4.5.3

$- 0.095$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

단계 4.6

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ 의 각 항을 $- 0.095$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ 의 각 항을 $- 0.095$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 0.095$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

단계 4.6.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

단계 4.6.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

단계 4.6.3.3

$2$ 을 $75$ 로 나눕니다.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

단계 4.6.3.4

$0.02\overline{6}$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 3.62434093$ 이 됩니다.

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

단계 4.6.3.5

$- 3.62434093$ 을 $0.095$ 로 나눕니다.

$t = - - 38.15095718$

단계 4.6.3.6

$- 1$ 에 $- 38.15095718$ 을 곱합니다.

$t = 38.15095718$