삼각법 예제

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$\log_{6} (5 x), 1$

단계 1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$\log_{6} (5 x)$

단계 2

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 의 각 항에 $\log_{6} (5 x)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 의 각 항에 $\log_{6} (5 x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\log_{6} (5 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

단계 2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{6} (5 x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

단계 2.3.2

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

단계 2.3.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$15 x = 25 x^{2}$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $25 x^{2}$ 를 뺍니다.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

단계 3.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$15 u - 25 u^{2} = 0$

단계 3.2.2.2

$15 u - 25 u^{2}$ 에서 $5 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$15 u$ 에서 $5 u$ 를 인수분해합니다.

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

단계 3.2.2.2.2

$- 25 u^{2}$ 에서 $5 u$ 를 인수분해합니다.

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

단계 3.2.2.2.3

$5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ 에서 $5 u$ 를 인수분해합니다.

$5 u (3 - 5 u) = 0$

단계 3.2.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$5 x (3 - 5 x) = 0$

단계 3.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

단계 3.2.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.2.5

$3 - 5 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$3 - 5 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - 5 x = 0$

단계 3.2.5.2

$3 - 5 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 5 x = - 3$

단계 3.2.5.2.2

$- 5 x = - 3$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.1

$- 5 x = - 3$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

단계 3.2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

단계 3.2.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 5}$

단계 3.2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{3}{5}$

단계 3.2.6

$5 x (3 - 5 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{3}{5}$

단계 4

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{3}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3}{5}$

소수 형태:

$x = 0.6$