삼각법 예제

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{2} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

단계 2.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

단계 2.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

단계 3

지수 형태로 표현합니다.

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단계 3.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = 2$ , $x = x^{4}$ , $y = 15$ 입니다.

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

단계 3.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$2^{15} = x^{4}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x^{4} = 2^{15}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} = 2^{15}$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

단계 4.3

$\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$2$ 를 $15$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

단계 4.3.2

$32768$ 을 $8^{4} \cdot 8$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.2.1

$32768$ 에서 $4096$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

단계 4.3.2.2

$4096$ 을 $8^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

단계 4.3.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

단계 5

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

소수 형태:

$x = 13.45434264 \dots$