삼각법 예제

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

단계 1

양변에 $10^{x} - 10^{- x}$ 을 곱합니다.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$10^{x} - 10^{- x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 (10^{x} - 10^{- x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

단계 2.2.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10^{- x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.2

$10^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.4

$10^{- x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.5

$10^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.6.2

$- 6$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.7

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

방정식의 양변에서 $6 \cdot 10^{x}$ 를 뺍니다.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $6 \cdot 10^{- x}$ 를 더합니다.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

단계 3.7.3

$10^{x}$ 에서 $6 \cdot 10^{x}$ 을 뺍니다.

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

단계 3.7.4

$10^{- x}$ 를 $6 \cdot 10^{- x}$ 에 더합니다.

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

단계 3.8

$10^{- x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

단계 3.9

$10^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

단계 3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

단계 3.10.2

$7$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

단계 3.11

$\frac{7}{u}$ 와 $- 5 u$ 을 다시 정렬합니다.

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

단계 3.12

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, u, 1$

단계 3.12.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$u$

단계 3.12.2

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ 의 각 항에 $u$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.1

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ 의 각 항에 $u$ 을 곱합니다.

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

단계 3.12.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.2.1.1

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.2.1.1.1

$u$ 를 옮깁니다.

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

단계 3.12.2.2.1.1.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

단계 3.12.2.2.1.2

$u$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

단계 3.12.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

단계 3.12.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.2.3.1

$0$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

단계 3.12.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$- 5 u^{2} = - 7$

단계 3.12.3.2

$- 5 u^{2} = - 7$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.2.1

$- 5 u^{2} = - 7$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

단계 3.12.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

단계 3.12.3.2.2.1.2

$u^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

단계 3.12.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

단계 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

단계 3.12.3.4

$\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.1

$\sqrt{\frac{7}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

단계 3.12.3.4.2

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 3.12.3.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.3.1

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 3.12.3.4.3.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

단계 3.12.3.4.3.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

단계 3.12.3.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 3.12.3.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 3.12.3.4.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.12.3.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.12.3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.12.3.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.12.3.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

단계 3.12.3.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

단계 3.12.3.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

단계 3.12.3.4.4.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.12.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.12.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.12.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.13

$u = 10^{x}$ 의 $u$ 에 $\frac{\sqrt{35}}{5}$ 를 대입합니다.

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

단계 3.14

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.14.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 3.14.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (10^{x})$ 을 전개합니다.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 3.14.3.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 3.14.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 3.15

$u = 10^{x}$ 의 $u$ 에 $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ 를 대입합니다.

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

단계 3.16

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.16.1

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

단계 3.16.2

식의 양변에 밑이 $10$ 인 로그를 취하여 지수에서 변수를 제거합니다.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 3.16.3

$\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.16.4

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.17

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

소수 형태:

$x = 0.07306401 \dots$