삼각법 예제

(cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1) = - sin (x)

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

단계 1

방정식의 각 항을

cos (x)

$\cos (x)$ 로 나눕니다.

\frac{(cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

cot (x)

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

\frac{(\frac{cos (x)}{sin (x)} - csc (x)) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 2.2

csc (x)

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

\frac{(\frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)}) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

\frac{(\frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)}) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을

csc (x)

$\csc (x)$ 로 변환합니다.

\frac{(\frac{cos (x)}{sin (x)} - csc (x)) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.2

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을

cot (x)

$\cot (x)$ 로 변환합니다.

\frac{(cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

\frac{(cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1)}{cos (x)} = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 4

cos (x)

$\cos (x)$ 를 분자의 동일한 수식으로 바꿉니다.

(cot (x) - csc (x)) (cos (x) + 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

cot (x)

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

(\frac{cos (x)}{sin (x)} - csc (x)) (cos (x) + 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 5.2

csc (x)

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

(\frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)}) (cos (x) + 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

(\frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)}) (cos (x) + 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여

(\frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)}) (cos (x) + 1)

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

(\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot (cos (x) + 1) - \frac{1}{sin (x)} \cdot (cos (x) + 1)) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

(\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot cos (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot (cos (x) + 1)) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

(\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot cos (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

(\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot cos (x) + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

\frac{cos (x)}{sin (x)} cos (x)

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와

cos (x)

$\cos (x)$ 을 묶습니다.

(\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.1.2

cos (x)

$\cos (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

(\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.1.3

cos (x)

$\cos (x)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

(\frac{cos (x) cos (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.1.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

(\frac{{cos (x)}^{1 + 1}}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.1.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

(\frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

(\frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.2

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

(\frac{{cos}^{2} (x)}{sin (x)} + \frac{cos (x)}{sin (x)} - \frac{1}{sin (x)} \cdot cos (x) - \frac{1}{sin (x)} \cdot 1) \cdot sec (x) = \frac{- sin (x)}{cos (x)}

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.3

$\cos (x)$ 와

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.1.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에서

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 뺍니다.

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 7.3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.2

$\cos^{2} (x)$ 와

$- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.3

$- 1$ 을

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.4

$\cos^{2} (x)$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 8.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을

$- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10

$\sin^{2} (x)$ 및

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서

$\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 10.2.4

$- \sin (x)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- \sin (x) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 11

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 12

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와

$\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 13

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을

$\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- \tan (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

단계 14

분수를 나눕니다.

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 15

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을

$\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x)$

단계 16

$- 1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- \tan (x) = - \tan (x)$

단계 17

$\tan (x)$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 17.1

방정식의 양변에

$\tan (x)$ 를 더합니다.

$- \tan (x) + \tan (x) = 0$

단계 17.2

$- \tan (x)$ 를

$\tan (x)$ 에 더합니다.

$0 = 0$

단계 18

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든

$x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$