삼각법 예제

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 (- 8 x + 22)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

단계 3.1.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

단계 3.1.4.2

$3$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

단계 3.2

방정식의 양변에 $24 x$ 를 더합니다.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $66$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

단계 3.4

$- 4$ 에서 $66$ 을 뺍니다.

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 2 x^{2} + 24 x - 70$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

단계 3.5.1.2

$24 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

단계 3.5.1.3

$- 70$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

단계 3.5.1.4

$- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

단계 3.5.1.5

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

단계 3.5.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 3.5.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

단계 3.5.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

단계 3.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

단계 3.7

$x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 7 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$x = 7$

단계 3.8

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 3.8.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 3.9

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 7, 5$