삼각법 예제

(cot (x) + 1) sin (x) = 0

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

cot (x) + 1 = 0

$\cot (x) + 1 = 0$

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

단계 2

cot (x) + 1

$\cot (x) + 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

cot (x) + 1

$\cot (x) + 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

cot (x) + 1 = 0

$\cot (x) + 1 = 0$

단계 2.2

cot (x) + 1 = 0

$\cot (x) + 1 = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

단계 2.2.2

코탄젠트 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ 의 정확한 값은

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ 입니다.

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 2.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

단계 2.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ 에

2 π

$2 π$ 를 더합니다.

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

단계 2.2.5.2

결과 각인

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

단계 2.2.6

cot (x)

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

함수의 주기는

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.2.6.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

1

$1$ 사이의 거리는

1

$1$ 입니다.

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

단계 2.2.6.4

π

$π$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

π

$π$

π

$π$

단계 2.2.7

함수

cot (x)

$\cot (x)$ 의 주기는

π

$π$ 이므로 양 방향으로

π

$π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$

단계 3

sin (x)

$\sin (x)$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

sin (x)

$\sin (x)$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

단계 3.2

sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

사인 안의

x

$x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

x = arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은

0

$0$ 입니다.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

단계 3.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면

π

$π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

x = π - 0

$x = π - 0$

단계 3.2.4

π

$π$ 에서

0

$0$ 을 뺍니다.

x = π

$x = π$

단계 3.2.5

sin (x)

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.5.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

1

$1$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

1

$1$ 사이의 거리는

1

$1$ 입니다.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.5.4

2 π

$2 π$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

단계 3.2.6

함수

sin (x)

$\sin (x)$ 의 주기는

2 π

$2 π$ 이므로 양 방향으로

2 π

$2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 4

(cot (x) + 1) sin (x) = 0

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$

단계 5

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

\frac{3 π}{4} + π n

$\frac{3 π}{4} + π n$ ,

\frac{7 π}{4} + π n

$\frac{7 π}{4} + π n$ 를

\frac{3 π}{4} + π n

$\frac{3 π}{4} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$

단계 5.2

2 π n

$2 π n$ ,

π + 2 π n

$π + 2 π n$ 를

π n

$π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n, π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$

단계 6

(cot (x) + 1) sin (x) = 0

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수

n

$n$ 에 대해

x = \frac{3 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n$