삼각법 예제

${(\frac{2}{5})}^{x} = \frac{625}{16}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{2}{5})}^{x}) = \ln (\frac{625}{16})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

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단계 2.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2}{5})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$

단계 2.2

$\ln (\frac{2}{5})$ 을 $\ln (2) - \ln (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (2) - \ln (5)) = \ln (\frac{625}{16})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$

단계 4

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{2}{5})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x \ln (\frac{2}{5}) = \ln (\frac{625}{16})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{2}{5})$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{5})}{\ln (\frac{2}{5})} = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\ln (\frac{2}{5})$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{5})}{\ln (\frac{2}{5})} = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\ln (\frac{625}{16})}{\ln (\frac{2}{5})}$

소수 형태:

$x = - 4$