삼각법 예제

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

단계 1

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

단계 2

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분수를 나눕니다.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

단계 2.2

$\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

단계 2.3

$\sin (105)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\sin (105)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

단계 2.4.2

$\frac{1}{\sin (22)}$ 을 $\csc (22)$ 로 변환합니다.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

단계 2.5

$200$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

단계 2.6

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

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단계 2.6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

단계 2.6.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

단계 2.6.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

단계 2.6.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

단계 2.6.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

단계 2.6.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

단계 2.6.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

단계 2.6.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.6.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

단계 2.6.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

단계 2.6.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

단계 2.6.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

단계 2.6.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

단계 2.6.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

단계 2.6.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

단계 2.7

$\csc (22)$ 의 값을 구합니다.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

단계 2.8

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $2.66946716$ 을 묶습니다.

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

단계 2.8.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ 에 $2.66946716$ 을 곱합니다.

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

단계 2.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.9.1

$200$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

단계 2.9.2

공약수로 약분합니다.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

단계 2.9.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

단계 2.10

$50$ 에 $10.31402909$ 을 곱합니다.

$x = 515.70145494$