삼각법 예제

$\frac{1}{3} \cdot \tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

단계 1

$\tan (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$\frac{1}{3} {(u)}^{3} - (u) = 0$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 와 $u^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$

단계 3

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ 의 각 항에 $3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ 의 각 항에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$u^{3} - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u^{3} - 3 u = 0 \cdot 3$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$u^{3} - 3 u = 0$

단계 4

$u^{3} - 3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u^{3}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u^{2} - 3 u = 0$

단계 4.2

$- 3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3 = 0$

단계 4.3

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u^{2} - 3) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

단계 6

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 7

$u^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u^{2} - 3 = 0$

단계 7.2

$u^{2} - 3 = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u^{2} = 3$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

단계 7.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \sqrt{3}$

단계 7.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \sqrt{3}$

단계 7.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 8

$u (u^{2} - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 9

$u$ 에 $\tan (x)$ 를 대입합니다.

$\tan (x) = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 10

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

단계 11

$\tan (x) = 0$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (0)$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 11.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + 0$

단계 11.4

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x = π$

단계 11.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n$

단계 12

$\tan (x) = \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

단계 12.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 12.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{π}{3}$

단계 12.4

$π + \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 12.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

단계 12.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

단계 12.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

단계 12.4.3.2

$3 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 12.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 12.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 12.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 12.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 12.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$

단계 13

$\tan (x) = - \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

단계 13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{3}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{3}$

단계 13.3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{3} - π$

단계 13.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$- \frac{π}{3} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

단계 13.4.2

결과 각인 $\frac{2 π}{3}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{3} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 13.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 13.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 13.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 13.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 13.6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$- \frac{π}{3}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{3} + π$

단계 13.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 13.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.3.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 13.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 13.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 13.6.4.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 13.6.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 13.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 14

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$

단계 15

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π n}{3}$