삼각법 예제

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

단계 1

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

단계 2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

단계 2.2

$(x + 3) (x + 10)$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

단계 2.2.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

단계 2.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 10)$ 를 전개합니다.

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단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

단계 2.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

단계 2.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

단계 2.2.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

단계 2.2.4.1.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

단계 2.2.4.2

$10 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

단계 2.3

$x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

단계 2.4

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 2.4.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

단계 2.4.2

$13 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

단계 2.5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

단계 2.6

$30$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

단계 2.7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 12 x + 32$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $32$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$4, 8$

단계 2.7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

단계 2.8

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 2.9

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.9.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.9.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.10

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.10.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 2.10.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 2.11

$(x + 4) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 4, - 8$