삼각법 예제

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

단계 1

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4}{3} \cdot (π x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{4}{3} (π x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$π$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 3.1.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 3.1.2

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

단계 5

방정식의 각 변에 있는 식이 같은 분모를 가지므로 분자가 같아야 합니다.

$4 π x = π$

단계 6

$4 π x = π$ 의 각 항을 $4 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 π x = π$ 의 각 항을 $4 π$ 로 나눕니다.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

단계 6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

단계 6.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

단계 6.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{4 π}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{π}{4 π}$

단계 6.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에 $\frac{3}{4 π}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2.1.1.2

$4 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.2.1

$4 π x$ 에서 $4 π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

단계 8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

단계 8.2.2.1.2

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

단계 8.2.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 8.2.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 8.2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

단계 8.2.2.1.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

단계 8.2.2.1.6

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

단계 8.2.2.1.7

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.7.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

단계 8.2.2.1.7.2

$5 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

단계 8.2.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

단계 8.2.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

단계 8.2.2.1.8

$\frac{1}{4}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$x = \frac{5}{4}$

단계 9

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{4}{3} \cdot π$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

단계 9.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

단계 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ 은 약 $4.1887902$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{3}{4 π}$

단계 9.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$4 π$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

단계 9.5.2

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

단계 9.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2}$

단계 10

함수 $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ 의 주기는 $\frac{3}{2}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{3}{2}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$